数学から離れてブランクがあっても大丈夫！sin45°がルート2分の1になる理由を徹底解説

数学から離れてブランクがあっても大丈夫！sin45°がルート2分の1になる理由を徹底解説

この記事では、数学からしばらく離れてしまい、sin45°がなぜルート2分の1になるのかを忘れてしまったというあなたに向けて、分かりやすく解説します。難しい数式や専門用語を極力避け、図解を交えながら丁寧に説明しますので、安心して読み進めてください。数学の知識を再構築し、キャリアアップや転職活動に役立てましょう。

1. sin45°の理解：基本概念の再確認

sin45°を理解するためには、まず三角比の基本概念を思い出す必要があります。三角比は、直角三角形の辺の比率を表すもので、角度と辺の長さの関係を示しています。sin（サイン）、cos（コサイン）、tan（タンジェント）の3つが主要な三角比です。

• sin（サイン）：sinθ = 対辺 / 斜辺
• cos（コサイン）：cosθ = 隣辺 / 斜辺
• tan（タンジェント）：tanθ = 対辺 / 隣辺

この定義を理解した上で、sin45°がなぜルート2分の1になるのかを見ていきましょう。

2. 直角二等辺三角形とsin45°の関係

sin45°を理解する上で重要なのは、直角二等辺三角形です。直角二等辺三角形とは、一つの角が90°（直角）で、他の二つの角が45°ずつ（45° + 45° + 90° = 180°）の三角形のことです。二つの辺の長さが等しいという特徴も持っています。

具体的に見ていきましょう。

1. 直角二等辺三角形の作図：まず、直角二等辺三角形を描きます。2つの辺の長さを1とします。
2. 三平方の定理の適用：三平方の定理（ピタゴラスの定理）を用いて、斜辺の長さを求めます。三平方の定理は、「直角三角形において、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい」というものです。
• 斜辺の長さ = √(1² + 1²) = √2
3. sin45°の計算：sin45°は、対辺（長さ1）を斜辺（√2）で割った値です。
• sin45° = 1 / √2

この結果から、sin45°が1/√2であることがわかります。しかし、通常は分母にルート（√）がある形を避けるため、分母を有理化します。

3. 分母の有理化：sin45°をルート2分の1にする

分母を有理化するとは、分母からルートを取り除くことです。sin45°の場合、1/√2の分母√2を有理化します。方法は簡単で、分母と分子に同じ数（この場合は√2）を掛けます。

• 1/√2 × √2/√2 = √2 / 2

したがって、sin45° = √2 / 2となります。これは、sin45°がルート2分の1になる理由です。

4. 図解と視覚的な理解

言葉だけでは分かりにくい場合もあるので、図を使って視覚的に理解を深めましょう。

図1：直角二等辺三角形